Правильно: мойка автомобилей.
Правильно: самодвижущаяся повозка.
Есть как минимум два поселка с такими названиями, при этом ударение в них падает на разные слоги. В Тюменской области — Боровский, в Казахстане — Боровской.
Правилен первый вариант: Помогла вернуть 44 (сорок четыре) молодых специалиста.
Верно склонение без выпадения гласной: нет Шагола.
С родовым словом поселок название не склоняется: поселка Морки. Без родового слова верно: Морков.
Корректно: иванъельцы, но иван-ельский.