В названиях городских округов закреплен именно такой порядок слов – городской округ такой-то. Это связано с необходимостью унифицировать наименования, ср.: городской округ Долгопрудный, городской округ Домодедово, городской округ город Дзержинск, но при этом: Сибирский федеральный округ, Нижегородская область.
Мужская фамилия Круг склоняется, в отличие от женской: к Сергею Кругу, к Елене Круг.
Слово федеральный в названиях округов пишется с маленькой буквы: Северо-Западный федеральный округ, Южный федеральный округ и др. С большой буквы федеральный пишется как первое слово официального названия: Федеральная служба безопасности РФ, Федеральное агентство по печати и массовым коммуникациям и т. п.
В данном случае это предлог.
Корректно: в городском округе Люберцы.
Правильно: городского округа Реутов.
Предпочтителен первый вариант.
Слова военный округ пишутся строчными буквами.
Правильно: Северо-Западный федеральный округ.
Обе аббревиатуры корректны.
