Правильнее: окончить вуз.
Возможны оба варианта, выбор часто зависит от контекста.
Значения этих слов Вы можете узнать, обратившись к электронным словарям, размещенным на нашем портале. См. также «Словарь трудностей».
Правильно: окончить институт.