Можно проверить в окне «Искать на Грамоте».
Здравствуйте. Скоро они снова появятся :)
Такое написание сложилось исторически. В древнерусском языке буквы ж и ш обозначали не твердые непарные звуки, а мягкие. Закономерно после них писали и. Звуки отвердели, а написание не изменилось. Правила только фиксируют сложившиеся в языке нормы.
Верно:
Точно установить, что именно пропало, пока не удалось.
Январский - исключение (ср.: сентябрЬский, октябрЬский, ноябрЬский, декабрЬский). Видимо, мягкий знак "пропал" из-за отсутствия сочетания "брь" в слове январь.
Предпочтительно: продал, но допустимо и продал.
Возможны варианты. Предпочтительно: продал.
Корректен первый вариант.
В этом случае верно с запятой. Но: ел что попало.