Верно: грушевое дерево и груша.
Да, это корректное сочетание.
Правильно: сажать дерево. Садить - просторечие.
Корректно: выдать Николаю Печеню.
В значении 'печень животного как пища' слово печёнка не является разговорным и вполне может употребляться в кулинарных книгах. Печёнка – разговорное слово при употреблении в значении 'печень как орган' (печёнка заболела вместо стилистически нейтрального печень заболела) и в значении 'внутренности вообще' (отшиб все печёнки).
Да, здесь имеется нарушение лексической сочетаемости.
Тире нужно: Не жили богато — нечего начинать.