Название лучше не склонять. Подробнее см. ответ на вопрос № 271037.
Ваши предположения верны: после слова третьего нужно поставить запятую. Названия районов, областей и т. д., обозначающие местонахождение поселков, деревень и т. д., относятся к уточняющим обстоятельствам, см. параграф 22.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.
Правильно без предлога: сфера подбора, сфера добычи и т. д.
Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают (как в приведенном примере). Поэтому верно: села Курумоч, в селе Курумоч.
Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, если род названия и род термина не совпадают. Корректно: из села Кулунда.
Названия сел, городов, деревень и т. д. в кавычки не заключаются.
Верно: отрезать сыра. В разговорной речи также возможно: отрезать сыру.