Правильно: план дней открытых дверей.
См. ответ на вопрос № 237360.
Первый вариант ошибочный. Если речь идет о документе, которой называется План ликвидации аварии, то верен последний вариант. Если утверждается собственно план (порядок действий), то нужно выбрать второй вариант.
Правильно с кавычками.
Предпочтительно: носков, но допустимо и носок (прежде этот вариант запрещался).
Верное управление: дан старт чему. Однако со словом университет сочетание неудачно.
И. п. Жан; Р. п. и В. п. Жана; Д. п. Жану; Т. п. Жаном; П. п. (о) Жане.
Правильно с прописной, кроме последнего примера.
Правильно: ван Эйк.