Указательное местоимение может выступать в роли сказуемого — например, в реплике Платона Михайловича в «Горе от ума»: Теперь, брат, я не тот. В вашем же примере оно является подлежащим (ср.: Настоящим другом является не тот..., а тот...). Тире ставится по правилу о тире между подлежащим и сказуемым, выраженными формами И. п., хотя здесь оно не обязательно, т. к. есть отрицание.

В данном случае возможны как слитное, так и раздельное написание наречия. Хотя логически подчеркнутое отрицание подразумевает раздельное написание.

Не зная контекста, можно сказать только одно: возможно и слитное, и раздельное написание. Если в тексте подчеркивается утверждение, нужно написать слитно, а если отрицание — раздельно.

Пишем слитно, если нет противопоставления или слов, подчеркивающих отрицание (например, отрицательных местоимений или наречий, ср.: никому не нужная игрушка).

При отсутствии в контексте слов, помогающих распознать отрицание или утверждение и, следовательно, отличить частицу не от приставки не-, нужно проверить, какие слова — усиливающие отрицание или подчеркивающие утверждение — возможны по смыслу в этом контексте. При возможности подстановки слов, выражающих противопоставление или усиливающих отрицание (вовсе, отнюдь и др.), не пишется раздельно: (вовсе) не теннисное мероприятие. При возможности подстановки слов, подчеркивающих утверждение (очень, достаточно и др.), не пишется слитно: (достаточно) нетеннисное мероприятие. Выбор зависит от цели пишущего, от того, что хочет сказать автор.

Раздельное написание частицы не верно, если имеется в виду именно отрицание упоминаемых свойств: 1. С поверхности слизистых всасываются как растворимые, так и не растворимые в липидах ядовитые вещества. 2. Хлор — желто-зеленый газ с резким запахом, в 2,3 раза тяжелее воздуха, не горюч, но поддерживает горение, плохо растворим в воде.

В таких случаях вопросительные предложения употребляются во вторичной функции: по формулировке академической «Русской грамматики», они «ориентированы не на получение ответа, а на передачу позитивной информации, всегда экспрессивно окрашенной». В частности, в предложении Какой Новый год без селедки под шубой! заключено «уверенное экспрессивно окрашенное отрицание»: не бывает Нового года без селедки под шубой. Вторичная функция создает условия для утраты этими предложениями вопросительной интонации и приобретения ими интонации восклицательной. Сравним термин вопросительно-восклицательные предложения, применяемый для предложений типа Кто не знал этого человека! в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (параграф 78).

Правило выбора падежа просто: прямое дополнение ставится в форму винительного падежа при отсутствии отрицания (...что делает каждый), а в случае, если при глаголе, управляющем прямым дополнением, имеется отрицание, винительный падеж заменяется родительным. Именно так и сделано в предложении, которое фигурирует в вопросе.

Возможны оба варианта, раздельное написание подчеркивает отрицание.

Мы уже отвечали на этот вопрос. См. ответы № 298291, 202916, 297489, 276884, 301551.

В первом случае возможно и слитное, и раздельное написание не; в составе конструкций, усиливающих отрицание, не пишется раздельно: Я отнюдь не права.