Существительным управляет дробная часть: 4,67 календарного дня (шестьдесят семь сотых календарного дня).
Верно слитное написание.
Корректно: в счет неиспользованного отпуска.
Первый вариант лучше.
Согласно толковым словарям ответ на загадку принято называть отгадкой: На всякую загадку есть своя отгадка (Посл.).
Оба варианта пунктуационного оформления возможны.
Корректно: из аэропорта.
Такая формулировка не вполне удачна.