Правильно: он косит от армии.
Первый вариант лучше.
Нет, точка в конце заголовка не ставится.
Оба варианта корректны.
Верно:...от ярости и оттого, что он продрог на морозе.
Корректно: массаж с кремом для рук.
В разговорной речи допустим второй вариант. В тех случаях, когда должны соблюдаться нормы книжных стилей, перед названием нужно добавить родовое слово: на портале «Грамота.ру».
Правильно: Приемная комиссия ... государственного университета и в выходные дни трудилась не покладая рук.