Как собственное наименование объекта в Сочи - с большой буквы: Олимпийский парк.
Слово комитет пишется с большой буквы как первое слово официального названия, например: Комитет Государственной Думы по образованию. Ср.: Международный олимпийский комитет, местный комитет профсоюза.
Верно: комитет Государственной Думы, Комитет Государственной Думы (далее - название комитета).
Правильно: XXIX летние Олимпийские игры.
Правильно: Музей олимпийской славы.
Вы написали правильно: чемпион Олимпийских игр (но: олимпийский чемпион).
Верно слитное написание.
Сочетание профсоюзный комитет пишется строчными.
Во всех случаях нужна запятая.