Эта фамилия не склоняется.
Прилагательное помолвочный отмечено в издании «Новое в русской лексике. Словарные материалы — 1983» (М., 1987). В качестве иллюстрации приведено словосочетание помолвочное кольцо. В современной юридической литературе употребляются также выражения помолвочные отношения, помолвочное соглашение.
Верно: кораллово-красные.
Можно провести аналогию с самым, пожалуй, известным туристическим маршрутом в России — Золотое кольцо. Название пишется без кавычек: путешествие по Золотому кольцу, города Золотого кольца. Но (с родовым словом): туристический маршрут «Золотое кольцо». Аналогично: путешествие по Государевой дороге, но туристический маршрут «Государева дорога».
Запятая нужна. Деепричастные обороты, начинающиеся с союзов или частиц, обособляются.
Фраза корректна.
Кавычки не нужны.
Можно, если нужно передать значение причины: кольцо блестело, потому что оно было сделано из светлого металла.
