Правильно: в новом году.
Строгая норма: много носков. Правило - образование падежных форм имен существительных.
Да, в этом случае слово новый должно быть написано с маленькой буквы.
Верно: ежиный нос и нос ежа.
Возможны оба варианта. При наличии паузы можно поставить интонационное тире. Выбор за автором.