Эта формулировка не верна.
Большой толковый словарь
Верно: гонение на христиан и гонения на христиан.
Первый вариант предпочтителен.
Правильно раздельное написание.
Термин внучатые организации не употребляется. Выражение может быть использовано как авторское (окказиональное) в соответствующем (возможно, ироническом) контексте.
Орфографически верны оба написания, но если имеется в виду родовое наименование + собственное наименование, верно: приставка PSP.