Правильно: цветна́я капу́ста.
Корректно: морская собачка-павлин, морской собачки-павлина, морской собачке-павлину, морскую собачку-павлина, морской собачкой-павлином, о морской собачке-павлине.
Во всех приведенных Вами словах безударные гласные в корне непроверяемые.
Причастие удаленный образовано от приставочного глагола совершенного вида, а причастие квашеный - от бесприставочного глагола несовершенного вида. Этим объясняется разница в написании.
Без капусты щи не сваришь – корректно. А что смущает?
Знаки препинания расставлены правильно.
Если капусту квасили отдельно, а потом добавили свеклу, то верно: квашеная капуста со свеклой.
Если капуста тушилась отдельно от грибов, то Вы написали верно. Если капуста и грибы тушились вместе, то верно: капуста, тушенная с грибами.
А что Вы называете "грамматической формой"? Что именно Вы хотите выяснить?
