Правильно: Ни минуты покоя (нет). Теоретически возможно: Не минуты покоя (а часы).
Корректно: прошло 20 минут. Если в количественно-именном сочетании определенного множества есть слова дней, лет, минут, секунд, часов и т. п., глагол-сказуемое, обозначающий в основном течение, движение времени ставится в единственном числе. Множественное число возможно, когда предложение с таким счетным оборотом имеет иное смысловое наполнение (например, говорится о значении отрезка времени для кого-либо, о его влиянии на что-либо). Ср.: 20 минут ожидания показались мне вечностью.
Корректно: запекайте в течение 15 минут.
Начиная со второй минуты означает 'с момента, когда вторая минута началась'; начиная с третьей недели — 'по прошествии двух недель'.
Глагол хватать (в т. ч. с отрицанием: не хватать) в значении 'быть достаточным, иметься в необходимой мере, в нужном количестве для кого-, чего-л.' в безличных предложениях требует формы родительного падежа: хватило минуты, не хватило минуты, не хватило полутора минут.
Поэтому вариант с винительным падежом ошибочный.
Ника, при передаче греческого произношения - Нике.
О расстоянии: до моря пять минут.
Верные варианты: проходит за 10 часов 32 минуты 15 секунд; проходит за 10 часов 32 минуты и 15 секунд.
