Фраза эта обычно приводится с запятой: слова всяк сюда входящий обособляются как обращение (к тем, кто входит во врата ада). Но можно обосновать и отсутствие запятой: запятую допустимо не ставить, если считать, что в этой фразе заложено значение пожелания (пусть оставит надежду всяк сюда входящий).
Устойчивое сочетание: отложить в долгий ящик.
Правильно: двухъядерный и 2-ядерный.
Сильно мечтать не вполне корректно. Правильно: страстно мечтать.
Так написать можно.
Вне всякого сомнения — можно.
Ваш вариант переноса допустим, однако предпочтительнее перенести слово с учетом морфемной границы приставки и корня: за-жмурилась.
Это довольно объемный вопрос, на который невозможно дать ответ в режиме "Справочного бюро". Рекомендуем обратиться к "Справочнику по правописанию и стилистике" Д. Э. Розенталя и "Письмовнику".
Это неудачное сочетание. Корректно: выступить с инициативой.
