Предложение построено некорректно. Вариант: Думала, что книга скучная и Корморан Страйк — это своего рода (нечто вроде) Мэри Сью, поскольку ему тоже всё преподносится на блюдечке.

Если речь идет о персонаже романа М. Ю. Лермонтова «Герой нашего времени», правильно: Мери. Однако по нормам современного письма во многих собственных именах иноязычного происхождения (в том числе в имени Мэри) после согласных для передачи гласного э и одновременно для указания на твердость предшествующего согласного пишется буква э. Словари фиксируют написания Мэри Пикфорд, Мэри Шелли и др.

Запятую в этом случае нужно поставить.

Правильно: стрижка каре.

Предложение Череповец выбрал мэра тоже верное, в нем используется метонимия.

См. в Проверке слова.

Запятая нужна.

В этой фразе не требуется постановка дополнительных знаков препинания.

Возможны варианты. 

Род несклоняемых существительных, обозначающих географические собственные имена (названия городов, рек, озер, островов, гор и т.д.), определяется по грамматическому роду нарицательного существительного, выступающего в роли родового понятия (т.е. по роду слов город, река, озеро и т.д.), например: солнечный Тбилиси (город), широкая Миссисипи (река), полноводное Эри (озеро), труднодоступная Юнгфрау (гора), живописный Капри (остров). Отступления от правила объясняются влиянием аналогии, употреблением слова в другом значении, тенденцией относить к среднему роду иноязычные несклоняемые слова на -о, например Северное Борнео.