Выражение операция на глаза встречается в разговорной речи, но общеупотребительным является вариант операция на глазах, используемый и в профессиональном языке.
Корректно: закапать (лекарство) в нос, в глаза...
В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова в этом слове выделен корень копоть.
Правильно: в глазу, на глазу.
Эти фамилии склоняются. В родительном падеже: Анны Глезы, Анны Глёзы.
Правильно: в сиянье.
Правильно: на глаза навернулись слезы.