Оба варианта произношения правильны.
Верно: дышим им.
Правильно: им руководит.
Произношение таких слов следует уточнять по словарям. Например, на нашем портале в рубрике "Проверка слова" сведения о мягком и твердом произношении согласного звука перед Е приводит словарь "Русское словесное ударение" М. В. Зарвы.
Верно написание с пробелами: Ким Ю Чен.
Да, фамилия склоняется.
Словарной рекомендации пока нет. Корректно: [зээсдэ].
Верно мягкое произнесение согласного Д.
Правильно: жить им.