Правильно с запятой: применялись такие методики, как...
Предпочтительно: аптеки четвертой и пятой категории.
Правильно: кафедра... методики обучения (чему?) информатикЕ.
Если существительные и прилагательные в сочетании с не обозначают непринадлежность к какому-либо разряду лиц или явлений, правильно слитное написание: для филологов, нефилологов и т. д.
Проясните, пожалуйста, котекст.