Предпочтительно: аптеки четвертой и пятой категории.
Правильно с запятой: применялись такие методики, как...
Название номинации корректно писать с большой буквы и в кавычках.
Правильно: ко второй категории, к 2-й категории.
Правильно: кафедра... методики обучения (чему?) информатикЕ.
Ответ можно найти в учебнике Е. И. Литневской на нашем портале: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part4.htm#i2