Корректно: претензии к качеству обслуживания / относительно качества.
Выбор варианта зависит от смысла. Если имеются в виду выпускники программы, то верен первый вариант. Если подготовка по программе, то второй.
Возможный вариант пунктуационного оформления: Качество звукозаписи очень низкое, с периодическими помехами.
Определительный оборот, стоящий после определяемого слова, обособляется: качество, доступное всем.
Корректно: предлагать изделия и услуги наивысшего качества.
Лексической избыточности здесь нет.
Запятые не нужны.
Что Вы понимаете под правильностью? Что именно Вас смущает в этом сочетании? Ведь в данной конструкции речь идет об определенном бюрократическом термине, вряд ли получится заменить этот термин адекватным синонимом. (Стилистические придирки оставим в стороне.)
