Это неоднородные определения, запятая не требуется.
Это сочетание не требует использования кавычек.
Пожалуйста, сформулируйте Ваш вопрос.
Глагол исследовать также нужно поставить в форме множественного числа.
Громко кивнуть вряд ли получится, но можно что-то говорить и при этом кивнуть головой.
Традиционно при описании движений головы в ситуации, когда человек выражает свое несогласие с чем-либо или с кем-либо, используют обороты с глаголом мотать: он отрицательно мотал головой, она опровергающе замотала головой.
Верно: пОднятой.