Лучше: свой адрес электронной почты.
Это лексически избыточное сочетание.
Возможны оба варианта.
Оба варианта правильны.
Возможны два первых варианта. Предлог про носит разговорный оттенок.
Предпочтительно: Не теряет своей популярности. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».