Первый компонент склоняется, второй (оглы) нет. Подобное склонение отражено в «Словаре имен собственных».
Словарь имён собственных
БЮЛЬ-БЮЛЬ Полад, Бюль-Бюля Полада (азерб. певец, полит. деятель; сын Бюль-Бюля)
Корректен первый вариант: Таптыгов А. И.
Лучше: ждем ваших заявок.
Правильно: согласно приложению к заявке.
Правильно: в тридцать девять школ-интернатов.
Верно: Махмутов М. А.