Кавычки не нужны, второй вариант написания возможен.
Возможны варианты.
Оба варианта возможны.
Нет, это не однокоренные слова.
Возможны оба варианта. Запятая ставится, если определение имеет значение пояснительное и конкретизирующее (это также выражается интонацией). Если такого значения нет, запятая не нужна.
Правильно ли само утверждение? Возможно.