Если так и по значению равно все еще, то следует писать раздельно: так и не достроенный дом.
Это выражение не будет вполне корректным синонимом к "дому престарелых".
Ошибка.
Верны оба варианта, второй отличается разговорным оттенком.
Согласно словарю «Русское словесное ударение», верно: выйти из дома, если имеется в виду «из здания», но из дому, если имеется в виду «из своего жилища».
Дом из дерева - верный ответ.
Такая замена возможна в разговорной речи.