Когда-то, действительно, произношение [дощ] признавалось единственно правильным, позднее – предпочтительным. Но эти времена давно прошли. Сейчас словари фиксируют два варианта: [дошть] и [дощ]. Оба являются нормативными, но рекомендуемое для эфира произношение – уже [дошть]. Вариант [дощ] постепенно уходит из языка.
Возможны варианты: храни меня, дождь (обращение к дождю); храни меня дождь (пусть дождь меня хранит).
Верно: на завтра не обещают дождя.
Повторять предлог не нужно.
Правильно с запятой.