Правильно: в число двадцати пяти претендентов.
Верно: двадцать одно образовательное учреждение.
Конструкция с дательным падежом является книжным вариантом: по двадцати одному рублю, по двадцати девяти рублей. Если в составном числительном имеются слова два, три, четыре, то все счетное сочетание ставится в форме родительного падежа: по двадцать два рубля.
Можно выйти из трудной ситуации так: двадцать две женщины были обмануты зэками.
Верно: вызвал двадцать три студента.
Сказуемое согласуется с числительным одна: осталась двадцать одна минута.
В сочетаниях с числительным (в так называемой счетной форме) возможно: килограмм и килограммов: двадцать килограмм и двадцать килограммов. Вне таких сочетаний – только килограммов, например: заниматься подсчетом килограммов.
