Имидж страны - правомерное сочетание. Не забудьте убрать запятую перед союзом "как".
Правильно: в поселке Ясная Поляна. См. «Письмовник».
См. «Письмовник».
См. в «Письмовнике».
Новых правил нет, скорее можно говорить о неустоявшейся норме, которую отражают и противоречивые рекомендации в лингвистических источниках. «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. Граудиной, В. Ицковича, Л. Катлинской предлагает склонять русские, славянские и освоенные названия городов, рек, сел, деревень, поселков, хуторов, если эти названия не оканчиваются на гласные -о, -е, -и, -ы. В соответствии с этой рекомендацией сочетание жительница поселка Смидовича не ошибочно. В то же время в «Словаре географических названий» А. В. Суперанской говорится, что географические названия обычно не склоняются в сочетании с термином поселок (кроме тех случаев, когда название выражено прилагательным: в поселке Володарском).
Общая же тенденция такова: географические названия в сочетании с родовым словом постепенно перестают склоняться. У Пушкина было: «История села Горюхина», сейчас норма – не склонять такие названия в сочетании с географическим термином. В разговорной речи круг сочетаний с приложением, в которых топоним не склоняется, очень широк; на письме (в образцовой литературной речи) склонение, отвечающее строгой литературной норме, стараются сохранять.
"Названия носят имена" - это некорректно. Можно сказать: многие географические названия связаны с именами.
Словарная рекомендация: Субарктика, тропики.
Правильно с пробелом (как во втором варианте).
Географические названия в сочетании со словом озеро обычно не склоняются. Корректно: на берегу озера Наговье.
