Правильно: Родина-мать зовет. Родина-мать – подлежащее, зовет – сказуемое.
Правильно: Кате.
Если имеется в виду "дать возможность развиваться", то верен первый вариант.
Можно сказать: определить понятия.
"ТЬ" является показателем неопределенной формы (инфинитива), а предшествующий гласный входит в основу глагола.
В словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011) зафиксировано: мать Тереза.
Выбор формы зависит от смысла предложения. Правильно: дать (немного, много) денег, дать (эти) деньги.