Правильно: открытий.
Правильно: Русское географическое общество (но в составе географического названия: хребет Русского Географического Общества).
Корректно: (в городе) Ростове Великом.
Деепричастный оборот нужно обособить запятой.
Будем играть на стадионе "Открытие Арена", на стадионе "Открытие", на "Открытии", на арене "Открытие" и т. д.
Верно: открытие четырех детских садов.
Правильно: эпоха Великих реформ (если речь идет о реформах 1860-х годов в России).
Правильно: великолучане, в ед. числе – великолучанин, великолучанка. Допустим также вариант лучане, лучанин, лучанка.
Правильно: об открытии. Слова на -ий, -ия, -ие склоняются особым обрзом. В пр. падеже в них пишется окончание -и: об акации, о лектории, об открытии. Подробнее о склонении таких существительных можно прочитать в учебнике Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников».
Можно.