Название профессии - артист балета.
Правильно: прийти к власти.
Перед приложением может стоять тире (соисполнитель — федеральный орган исполнительной власти) или запятая в зависимости от строя предложения.
Без слова театр здесь не обойтись. Корректно: актер работает в Театре на Таганке.
Правильно: власти предержащие. Подробно об этом выражении см. в статье Ю. Л. Воротникова, опубликованной на нашем портале.
Оба варианта верны.