Правильно: достигать чего-либо. Сотрудники достигают новых профессиональных высот.
Употребление слова высота по отношению к людям некорректно. Высота может быть у зданий, деревьев, мебели, гор, волн и т. п. У людей – рост: рост отца, мой рост, рост человека.
Предложение нужно перестроить. Возможен такой вариант: Отец выше сына на 20 см.
Корректно: высота – три тысячи метров.
Выбор варианта зависит от контекста.
Правильно: полулежачее положение.
Верно: адаптировать для кого-либо.
Отвлеченные существительные, например обозначающие действие, как правило, употребляются только в форме единственного числа: указанные положения подлежат доработке.
Оба варианта корректны.