Все названные Вами варианты возможны.
Верно со строчной (маленькой) буквы.
Возможны оба варианта.
С термином река склоняются простые русские, славянские и освоенные названия: на реке Неве, на реке Висле (но: на реке Иртыш – географические названия обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают).
Корректно написание: страны «Большой семерки».