При склонении изменяется только вторая часть этого названия: из Сьерра-Невады, в Сьерра-Неваде. Прилагательное: сьерра-невадский (но слитно: сьерраневадцы).
Предпочтительно: реки Томи.
Это разные имена, хотя имя Егор (Егорий) является производным от Георгия.
Вы написали верно: название поселка не нужно склонять, если оно располагается после родового наименования (после слова поселок).
Существительное бюст в значении «скульптурное изображение головы и верхней части человеческого тела (по грудь или по пояс)» управляет родительным падежом: бюст кого (чей) — бюст Пирогова, бюст Пушкина, бюсты Гете и Шиллера, бюст героя. Часто встречающееся неправильное управление с дательным падежом (бюст Пушкину) возникает на основе ложной аналогии со словом памятник.
