Правильно: Чикобаве (если в именительном падеже Чикобава), Чикобаву (если в именительном падеже Чикобав).
Правильно:а-та-та.
Слово "город" требуется только в канцелярской речи (в город Анапу).
Прошу Вас разрешить мне получить аванс.
В большинстве случаев будет уместно написание без кавычек, если только эти слова не употреблены в ироническом значении.
Женская фамилия Адата склоняется следующим образом: Адата, Адаты, Адате, Адату, Адатой, (об) Адате.
Нужны, если это название автобуса. Ср.: автобус, следующий по маршруту Анапа — Москва.