Запятую лучше поставить.
Следует писать с маленькой буквы: ...разорвал пакт о ненападении между странами.
Да, корректно без запятой, т. к. деепричастие указывает здесь на образ действия, приближаясь по значению к наречию или к сочетанию существительного с предлогом, употребленному в обстоятельственном значении (ср.: без утайки).
Корректно: Для того чтобы оформить собственность самостоятельно, потребуется справка о полной выплате пая.
Запятая не ставится.
Правильно: Просим рассмотреть вопрос о награждении (чем?) почетной грамотой (кого?) Кодинцевой Натальи Павловны.
Правильно: полнедели.
Оба варианта правильны. Вопрос в тончайших смысловых оттенках: согласно справочнику Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке», думать над чем-либо – направлять свои мысли на что-либо, думать о чем-либо – размышлять, предаваться раздумью.
Правильно здесь: износил не один халат. Ср.: не износил ни одного халата.
Корректно: факты об МГУ. Выбор предлога связан с тем, что аббревиатура читается с начальным гласным звуком "Э".
