Если имеется в виду «безбарьерная в финансовом отношении», то верно раздельное написание: финансово безбарьерная. Сравним: финансово устойчивый («устойчивый в финансовом отношении») и т. п.

Словари фиксируют только глагол истерить. См., например: Толковый словарь русской разговорной речи. Вып. 1. А—И / Отв. ред. Л. П. Крысин. — М.: Языки славянской культуры, 2014.

Здесь возможны оба варианта (см., например, «Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой, раздел «Два определения при одном существительном»).

Такое выражение возможно. Вот пример:

Надо сказать вам, что в настоящее время высказаться категорически за одно или другое мнение было бы рискованно. И. П. Павлов. Лекции по физиологии (1911-1913)

Большой толковый словарь

При глаголах восприятия, мысли, желания, ожидания (видеть, слышать, понимать, думать, знать, хотеть, желать, ожидать и т. п.) с отрицанием дополнение обычно имеет форму родительного падежа: не слышать хруста костей.

Для передачи протяжного звучания гласных, раскатистого р и других особенностей произношения используется дефис: упс-с-с, бр-р-р, др-р-р. Не вполне ясно, какое произношение передается несколькими п или д (если не заикание).

Пунктуация верна. Слово управление требует родительного падежа в значении 'административный орган какого-либо учреждения, предприятия и т. п.'; если же значение 'регулирование работы', необходим творительный падеж: управлением учебным заведением.

Условные названия видов, сортов сельскохозяйственных культур, овощей, цветов и т. п. пишутся со строчной буквы в кавычках: «рубиновое ожерелье». Написание с прописной буквы без кавычек возможно в специальной литературе.

Слово гриль выступает здесь в качестве неизменяемого определения, следующего за существительным. Сочетания с такими определениями пишутся раздельно, ср.: юбка клеш, масса нетто, вагон люкс, цвет электрик и т. п.