Запятую ставить не нужно.

Здесь одно числительное: тысяча девятьсот втором. Это порядковое числительное.

В данном случае возможна постановка интонационно-логического тире.

Оборот Что (это) за... стилистически нейтральный и может употребляться в любых текстах, кроме текстов официальных документов.

В этом предложении слово объятиям входит одновременно в два сочинительных ряда: объятиям или другому физическому контакту и объятиям и словам поддержки; при этом сочетания другому физическому контакту и словам поддержки едва ли образуют между собой сочинительный ряд (вряд ли имеется в виду выбор между объятиями, с одной стороны, и «другим физическим контактом» плюс словами — с другой). В этом случае средний элемент перечисления можно оформить как вставку: Объятиям — или другому физическому контакту — и словам поддержки буду рад.

Да, в этом случае слово новый должно быть написано с маленькой буквы.

Возможные варианты: Декан факультета указал, что зачетная сессия в этом году начнется на две недели позже и Декан факультета указал на то, что зачетная сессия в этом году начнется на две недели позже. Чаще используется более короткий первый вариант.

Слова в теме сообщения не обособляются. Но при таком порядке слов читатель может двояко трактовать фразу. Поэтому рекомендуем перестроить предложение: Пожалуйста, перед оплатой напишите Ваш номер телефона в теме сообщения.

Верно: В последнем в этом году, предновогоднем выпуске рассылки мы решили дарить подарки.

В самостоятельно употребляемых предложениях с отсутствующим сказуемым, не восстанавливаемым из контекста, может ставиться тире. Такие предложения расчленены паузой на два компонента — обстоятельственный и подлежащный. Однако при отсутствии паузы и логического ударения на обстоятельственном члене предложения тире не ставится. Окончательное решение о постановке тире принимает автор текста.