Оба варианта правильны.
Возможны оба варианта, но они имеют разное значение. Выпить молока значит "выпить какое-то количество молока", выпить молоко значит "выпить все молоко, которое было".
1. Употребляются оба варианта.
2. Правильно: к пониманию необходимости.
Спасибо!
Кавычки не требуются.
Оба варианта правильные.
Оба варианта возможны.
Оба варианта возможны. В разных контекстах можно выбирать предпочтительный вариант.
Корректно: на Олимпиаде (но: в соревнованиях).
Орфографически верны оба варианта. Но в документах одного человека нужно последовательно придерживаться только одного из них (либо только Вячеславовна во всех документах, либо только Вячеславна).