Варианты конкурируют. "Старой" литературной норме отвечает только вариант маши, но сегодня вариант махай не запрещается словарями.
Предпочтительна форма мужского рода.
Корректно: Марк Шагал принадлежит к мечтательному, дерзкому племени одержимых искусством.
А что означает это слово? Если это название организации, то писать его нужно так, как это делается в учредительных документах (иными словами, нужно заглянуть в официальные бумаги).
Да, приложение учителю физики школы № 5 выделяется запятыми: Благодарность Ивановой Марии Алексеевне, учителю физики школы № 5, за выступление на семинаре.
Слова по своему обыкновению обособляются: Мария Захарова, по своему обыкновению, за словом в карман не полезла.
Правильно: кризис супружеской пары Ивана и Маши.
Верно: рассказал. Подробности - в "Письмовнике".
Вы написали правильно. В письменной деловой речи принята норма согласования с названием должности – директор (безотносительно к полу).
