Обстоятельство места со двора во втором предложении не может быть отнесено к части сразу же послышался детский плач потому, что глагол послышаться не сочетается с обстоятельственными формами, отвечающими на вопрос откуда? — его сферу сочетаемости составляют лишь формы, отвечающие на вопрос где?, что отражено и в примерах в его словарной статье (с глаголом раздаться такие сочетания вполне допустимы, сравним пример Из открытого окна раздавались звуки рояля в словарной статье). При замене некоторых слов и форм это препятствие исчезает, сравним: Со двора раздались громкие встревоженные голоса и сразу же донесся детский плач; Во дворе раздались громкие встревоженные голоса и сразу же послышался детский плач. 

Кроме того, нельзя не отметить, что в первом из приведенных предложений глаголы-сказуемые относятся к несовершенному виду, а это указывает на одновременность обозначаемых ими ситуаций; во втором же предложении глаголы совершенного вида, что указывает на последовательность ситуаций, причинно-следственный характер отношений между ними, и это дает возможность воспринимать обстоятельство в начале предложения как относящееся только к первой части даже при замене некоторых слов и форм.

Профессор - это звание. Наименования ученых степеней и ученых званий и почетные звания выступают в общем ряду как однородные приложения и разделяются запятой.

Знаки расставлены верно. Приложения (должность, ученая степень, звание и др.), стоящие после определяемого слова, независимо от передаваемого ими значения, разделяются запятыми и обязательно выделяются.

Не разделяются запятой выражения с глаголом хотеть, образующие цельные по смыслу выражения, в том числе когда хотел в значении "когда угодно, в любое время".

После "что" ведь есть продолжение? Суть в том - главная часть сложноподчиненного предложения. Союз "что" начинает придаточную часть. Главная и придаточная части разделяются запятой.

Запятая нужна, т. к. второе определение поясняет первое, раскрывая его содержание (возможна вставка слов то есть, а именно). В таких случаях определения разделяются запятой.

Разделяются запятыми однородные члены предложения: Погода ясная, солнечная, без ветра радовала прохожих.

Возможно обособление пояснительного оборота: Погода - ясная, солнечная, без ветра - радовала прохожих.

Оборот не позднее чем не разделяется запятой, если он не содержит сравнения. В Вашем примере запятая не нужна. Ср.: Петя пришел не позднее, чем Вася.

Вице-президент – название должности (единственное в этом перечислении). Участник Олимпийских игр и вице-президент – неоднородные приложения, вице-президент и заслуженный мастер спорта – неоднородные приложения, поэтому они не разделяются запятой.