Предложение "Деловая игра рассматривается как способ закрепления знаний" не является безличным. Это пассивная конструкция с подлежащим "деловая игра".
Если речь идет о швейцарском городе, столице II и V зимних Олимпийских игр, верно только написание Санкт-Мориц.
Слова зимний и летний в названиях Олимпийских игр пишутся строчными. Цифры лучше оставить римские. Корректно: XXXI летняя Олимпиада.
Если за это время провели десять игр, то верно: В четырех играх из десяти проведенных за это время он показал высокое мастерство.
Корректно: Юношеские Олимпийские игры.
Да, дефис после неизменяемого приложения нужен.
Все поставленные запятые нужны.
Существует буквальный перевод: связи с общественностью.
Запятая ставится перед предикативной частью сложного предложения.
