См. статью в Письмовнике.
Да, Вы правы. В названии праздника слово новый пишется с прописной буквы: Поздравляем с Новым годом! В значении 'следующий год, наступающий год' новый год пишется со строчной: Желаем Вам успехов в новом году.
Выражение допустимо.
См. ответ на вопрос № 216395.
В принципе оба выражения имеют право на существование.
Лучше: подпись к фотографии.
Лучше: со слоганом. Непонятно, имеется ли в виду слоган компании или слоган фестиваля.
Оба варианта правильны: сельдь под шубой и селедка под шубой. Первый – более «официальный» (может быть указан в меню), второй чаще употребляется в живой речи.
Какая именно информация о написании названий напитков Вас интересует? Если употребление прописных букв и кавычек, то эти сведения можно найти в «Письмовнике».
Возможны варианты: под лягушачьей, под лягушечьей.
Да, это словосочетание: между существительным и местоимением есть подчинительная синтаксическая связь.
