Рекомендуется: Получили ваше обращение. Пару минут — и вернусь к вам с ответом. Сочетание пару минут представляет собой дополнение в неполном предложении, восстанавливаемом как Дайте пару минут или Подождите пару минут. Со второй частью вернусь к вам с ответом оно составляет сложносочиненное предложение. Тире между его частями рекомендуется поставить для выражения значения результата, следствия.
Возможны оба варианта.
Дополнительные знаки препинания не требуются.
Ошибки нет. В конце не хватает точки.
Название самого парка пишется без кавычек: Александровский сад. Но: станция метро «Александровский сад».
Лучше поставить тире: Пару дней – и станет попрохладней. В нейтральном контексте: станет прохладнее.
См. вопрос 272399.
Запятая не нужна.
Запятая нужна: Нельзя приготовить омлет, не разбив при этом пару яиц.
