Оба варианта являются допустимыми с точки зрения норм русского литературного языка. Выбор зависит от намерения автора и желаемой стилистики. В первом варианте мы имеем дело с бессоюзным сложным предложением («Мне сказали, мой стиль похож на твой.»), где связь частей осуществляется с помощью интонации. Во втором варианте используется союз «что» для соединения частей сложноподчинённого предложения («Мне сказали, что мой стиль похож на твой.»). Оба варианта могут быть использованы в речи, но второй вариант более распространён и формален.
Такой разбор корректен.
Слова день рождения пишутся строчными: На мой день рождения...
Это междометие пишется через дефис.
Оба варианта разговорно-сниженные, но оба возможны.
Запятая не нужна.
Ставить тире не нужно.
Возможны оба варианта написания.
