В приведенном контексте существительное нереализация должно быть написано слитно, а глагол позволить предпочтительнее поставить в форму множественного числа. Обратите внимание: предложение лучше перестроить, чтобы избежать тавтологии нереализация – реализовать. 

На наш взгляд, формулировка становится более внятной, если принять Ваше предложение и избавиться от тавтологии:

Органы местного самоуправления обязаны:
— определять должностных лиц и (или) органы, уполномоченные осуществлять отдельные государственные функции.

Верно: Возложить исполнение обязанностей директора на Иванову. Смысл заявления в том, что раньше обязанности директора исполнял один сотрудник, а теперь исполнять эти обязанности будет другой сотрудник.

Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, репортаж – сообщение или рассказ о текущих событиях, комментарий к происходящему (в печати, по телевидению, радио). Иными словами, репортаж – сообщение о событии, но не обязательно с места этого события. Сочетание репортаж с места событий корректно и зафиксировано словарями русского языка.

Можно использовать и форму множественного, и форму единственного числа существительного окрас.

Запятая может ставиться либо перед союзом (как в приведенном Вами примере), либо между частями союза (перед словом чтобы) – в зависимости от интонации и авторского замысла. Попробуйте перестроить предложение, чтобы избежать тавтологии: специалисты... специальное.

Речь идет о лексической избыточности (т. е. понятно, что Тула - это город, а май - это месяц, а значит слова месяц и город лишние). В отличие от тавтологии (масло масляное), которая является ошибкой, лексическая избыточность (плеонастичность) возможна в определенных ситуациях (Ваши примеры - из канцелярской, деловой речи).

Запятая в скобках нужна. Чтобы показать, что вторая и третья часть конструкции в равной степени обозначают следствия из первой, эту первую часть лучше оформить как самостоятельное предложение: Они обладают удивительной способностью приспосабливаться к обстоятельствам. Этим объясняется их возраст, и поэтому они встречаются на всех континентах. Добавим, что способность рекомендуется заменить на свойство, чтобы избежать тавтологии.

В приведенном Вами примере имеется ошибка лексической сочетаемости: (непредсказуемые истории), а также ошибка тавтологии (расскажу непредсказуемые). Прилагательное, стоящее между числительными два, три, четыре и существительным женского рода, может выступать в форме как родительного, так и именительного падежа: две новых книги — две новые книги. Корректно: Сегодня я расскажу вам четыре удивительные истории / четыре истории с непредсказуемым финалом. 

Словосочетание масло масляное, формально содержащее лексическую ошибку — тавтологию, стало в русском языке устойчивым оборотом: так говорят о ничего не объясняющем, не добавляющем ничего нового повторении того же самого другими словами; о тавтологичном обороте в речи как нарушении её правильности. Если сочетание употребляется как устойчивое (а иное употребление предположить сложно), то, разумеется, никакой ошибки в этом нет.