Если не поставить вторую запятую, то получится, что части только когда закончились все чистые тарелки или разбрасываете по комнате вещи однородны. Формально это, конечно, возможно, но по смыслу все же нет. Вряд ли можно мыть посуду, когда разбрасываешь вещи.

Это слово в современном русском языке используется в двух формах, приближаясь по грамматическим свойствам к наречию (наречному выражению): ощупью и на ощупь. Формально его можно считать существительным. Но фактически отсутствие в парадигме склонения иных форм (точнее, формы ощупи) делает это слово наречием.

Вы привели фрагмент из «Правил русской орфографии и пунктуации» 1956 года, официально действующих до сих пор (на нашем портале представлена электронная версия этого свода). В отличие от некоторых других предписаний «Правил» 1956 года (формально не отмененных, но не соответствующих современной практике письма), это правило «работает».

Запятая нужна, т. к. оборот с как имеет добавочное значение причины: я уполномочена занять место в совете, потому что я спутница короля. Если есть возможность, фразу лучше перестроить, т. к. местоимение его формально относится к совету, хотя смысл – говорить от лица короля, а не от лица совета.

1. Верно: на социально значимых объектах. 2. Верно: на которых. Однако в целом предложение построено неверно (формально на которых относится к слову людей, а не объектов). Поэтому предложение следует перестроить, например: Количество социально значимых объектов и объектов с массовым пребыванием людей, где обеспечивается требуемый уровень пожарной безопасности.

Частица не во второй части предложения выражает отрицание: "учреждений, куда его не звали, уже не осталось".

Сложность в том, что вторая часть формально (в том числе из-за частицы бы) похожа на придаточные уступки, которые пишутся с ни (например: Куда бы его ни звали выступать, везде его ждал успех). Однако это придаточное определительное.

Словосочетание масло масляное, формально содержащее лексическую ошибку — тавтологию, стало в русском языке устойчивым оборотом: так говорят о ничего не объясняющем, не добавляющем ничего нового повторении того же самого другими словами; о тавтологичном обороте в речи как нарушении её правильности. Если сочетание употребляется как устойчивое (а иное употребление предположить сложно), то, разумеется, никакой ошибки в этом нет.

Правильное управление: обязан кому-чему чем (в творительном падеже – то, что появилось; в дательном падеже – благодаря кому / чему появилось): образованием она обязана родителям. Что касается подбородка и лепешек: обычно конструкция обязан кому-чему чем употребляется, когда речь идет о чем-то положительном, благоприятном, поэтому вряд ли возможно ее употребление в данном случае (формально было бы так: третьим подбородком она обязана лепешкам). Лучше сказать: третий подбородок появился у нее из-за лепешек.