Слово акушерство восходит к французскому accoucher 'помогать при родах'. Во французском языке есть и слово accoucheur – название врачебной профессии. "Автор" заимствования неизвестен.

Да, правильно. Слово чиновник обозначает современного государственного служащего. В этом значении слово стилистически нейтрально и не несет какой-либо оценки.

Слово нетрадиционный зафиксировано в словарях в значении 'не являющийся традиционным; связанный с отступлением, отказом от традиций; свежий; новаторский' и «двусмысленности» не несет. Прилагательное вполне может употребляться в терминологическом сочетании нетрадиционные техники рисования.

Это противоречие - не единственное. Рассмотрением и устранением подобных противоречий занимается Орфографическая комиссия РАН.

По-видимому, речь идет о сторонниках различных психологических направлений и школ:

Куэисты – последователи Эмиля Куэ, французского психолога и фармацевта, который разработал метод психотерапии и личностного роста, основанный на самовнушении.

Успенсковцы – последователи П. Д. Успенского, русского философа, эзотерика, теософа.

Скиннеровцы – последователи американского психолога Б. Ф. Скиннера, сторонника бихевиоризма (школы психологии, рассматривающей поведение человека как результат предшествующих воздействий окружающей среды).

Сейчас допустимы оба варианта: на фирме и в фирме.

Такая конструкция вполне возможна. Она имеет книжный характер, ср. у А. С. Пушкина в трагедии «Борис Годунов»: «Я слышу речь не мальчика, но мужа». В академической «Русской грамматике» сказано: «Отрицательно-противительное значение взаимного исключения выражается союзом не... а (а не): [Чацкий:] Кто служит делу, а не лицам... (Гриб.); Я говорю не для вас, а для Вани (Некр.); Подарила мне колечко — не золотое, не серебряное, а простое. Резкость противопоставления смягчена в союзе но: не... но (но не): Он был оскорблен не самим признанием, но грубой небрежностью Авдея (Тург.); Эта работа потребует знаний, квалификации, но не физических усилий (журн.)» (Русская грамматика. М., 1980. Т. 2. § 2077).

Если имеются в виду индивидуальные названия спортивных сооружений, то в них первое слово должно быть написано с прописной буквы, ср.: ледовая арена и Малая ледовая арена для хоккея с шайбой.

Правильно: не-е-ет, написание без дефисов нарушает письменную норму. Для передачи произношения по слогам с разными целями, для передачи протяжного звучания гласных, раскатистого р и других особенностей произношения используется дефис. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 113.